Determine os coeficientes a e b da reta que passa pelos pontos P1=(1,2) e P2=(3,5).

Passo 1

Vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar os coeficientes e da equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula da reta no formato .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer ponto que está na reta deve satisfazer a equação . Então, vamos usar os dois pontos dados para montar um sistema de equações.

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas de 2 = a cdot 1 + b ou 2 = a + b na equação da reta:

Passo 4

Agora, vamos substituir as coordenadas de 5 = a cdot 3 + b ou 5 = 3a + b na mesma equação:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2 = a + b 5 = 3a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 6

Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar (5 = 3a + b) - (2 = a + b) Rightarrow 3 = 2a :
a = 32
Assim, temos:

Passo 7

Agora que encontramos 2 = 32 + b Rightarrow b = 2 - 32 = 12 , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os coeficientes da reta são e .

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