Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
a) f(x)=x^2+x-2,5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para utilizar o método gráfico para encontrar as raízes da função . Isso faz parte do estudo de funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde a função cruza o eixo , ou seja, onde .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função em alguns pontos estratégicos para identificar onde ocorre a mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz.

Passo 3

Calculando f(-3) = (-3)^2 + (-3) - 2,5 = 9 - 3 - 2,5 = 3,5 :
Aqui, (positivo).

Passo 4

Calculando f(-2) = (-2)^2 + (-2) - 2,5 = 4 - 2 - 2,5 = -0,5 :
Aqui, (negativo).

Passo 5

Como a função mudou de positiva para negativa entre e , sabemos que há uma raiz nesse intervalo.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da função em outros pontos:
Calculando f(1) = (1)^2 + (1) - 2,5 = 1 + 1 - 2,5 = -0,5 :
Aqui, (negativo).

Passo 7

Calculando f(2) = (2)^2 + (2) - 2,5 = 4 + 2 - 2,5 = 3,5 :
Aqui, (positivo).

Passo 8

A função mudou de negativa para positiva entre e , indicando outra raiz nesse intervalo.

Resposta

As raízes da função estão nos intervalos e .

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