Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar ao menos uma raiz da função
. Além disso, precisa escrever um intervalo que contenha essa raiz e que a derivada
mantenha o mesmo sinal nesse intervalo. Vamos usar conceitos de funções exponenciais e análise de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a raiz da função. A raiz ocorre quando
. Então, temos:
Resolvendo para
:
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Portanto, a raiz da função é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero. Então:
Observamos que
é sempre positivo para qualquer valor de
, ou seja,
para todo
.
Passo 4
Com isso, precisamos escolher um intervalo que contenha a raiz
e onde
mantenha o mesmo sinal. Como
é sempre positivo, qualquer intervalo que contenha
vai funcionar.
Vamos escolher o intervalo
. Sabemos que:
Então,
está dentro de
, e como
nesse intervalo, atendemos à condição.
Resposta
A raiz da função
é
e um intervalo que contém essa raiz, onde
mantém o sinal positivo, é
.
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e)
e)
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b)
b)
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
a)
a)
Determine os coeficientes
e
da reta que passa pelos pontos
e
.