Determine os coeficientes
e
da função polinomial
, cujo gráfico passa pelos pontos
e
.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os coeficientes
e
da função polinomial
. O gráfico dessa função passa pelos pontos
,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de sistemas de equações, onde cada ponto dado vai gerar uma equação que nos ajudará a encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se o gráfico da função passa por um ponto
, então substituindo esse
na função
deve dar o valor
. Ou seja, para cada ponto
, temos a equação:
Vamos aplicar isso para cada um dos quatro pontos dados.
Passo 3
Vamos começar com o ponto
:
Simplificando:
Agora, para o ponto
:
Simplificando:
Para o ponto
:
Simplificando:
E finalmente, para o ponto
:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos nosso sistema de equações:
-
(Equação 1) -
(Equação 2) -
(Equação 3) -
(Equação 4)
Vamos usar a Equação 2 para substituir
nas outras equações.
Substituindo
na Equação 1:
Substituindo
na Equação 3:
Substituindo
na Equação 4:
Passo 5
Agora nosso sistema está assim:
-
(Nova Equação 1) -
(Nova Equação 3) -
��� (Nova Equação 4)
Vamos resolver esse sistema. Uma boa estratégia é somar a Equação 1 e a Equação 3 para eliminar
e
:
Passo 6
Com
, vamos substituir esse valor nas Equações 1 e 3 para encontrar
e
.
Substituindo
na Nova Equação 1:
Substituindo
na Nova Equação 3:
Agora, temos:
-
(Equação 5) -
(Equação 6)
Somando a Equação 5 e a Equação 6:
Isso indica que as equações são dependentes, então precisamos de outra abordagem. Vamos resolver a Equação 6 para
:
Agora, substituímos
na Nova Equação 4:
Simplificando:
Agora, encontramos
. Usando isso na Equação 6:
Passo 7
Recapitulando, temos:
Resposta
A função polinomial é: