qual dos seguintes vetores é uma solução particular da solução geral deste sistema?
a) (0,-3,5,0)
b) (2,1,1,0)
c) (-1,-4,8,-1)
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado apresenta um sistema de equações lineares com quatro incógnitas: . O objetivo é identificar qual dos vetores dados é uma solução particular desse sistema.
Para resolver isso, vamos substituir os valores de cada vetor nas equações e verificar se todas as equações são satisfeitas. Precisaremos usar conhecimentos básicos de álgebra linear e substituição de valores em equações.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a opção a): 2x - y - w = 2(0) - (-3) - 0 = 0 + 3 - 0 = 3
Substituindo y + z + 2w = (-3) + 5 + 2(0) = -3 + 5 + 0 = 2 , x - 2y - z = 0 - 2(-3) - 5 = 0 + 6 - 5 = 1 , , nas equações:
Primeira equação:
O lado direito da primeira equação é 3. Então, ✅
Segunda equação:
O lado direito da segunda equação é 2. Então, ✅
Terceira equação:
O lado direito da terceira equação é -1. Então, ❌
Como a terceira equação não foi satisfeita, a opção a) não é uma solução do sistema.
Passo 3
Agora, vamos verificar a opção b): 2x - y - w = 2(2) - 1 - 0 = 4 - 1 - 0 = 3