Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
c) l2 x+3 y=11 -3 x+5 y=-7

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear abaixo e descobrir se ele é determinado, indeterminado ou impossível.
2x + 3y = 11 -3x + 5y = -7
Neste exercício, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou de eliminação. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra para manipular as equações e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar o método de eliminação para facilitar a resolução. Queremos eliminar uma das variáveis somando ou subtraindo as equações.
Olhemos para os coeficientes de 3 times (2x + 3y) = 3 times 11 2 times (-3x + 5y) = 2 times (-7) :
  • Na primeira equação, o coeficiente de 6x + 9y = 33 -6x + 10y = -14 é 2.
  • Na segunda equação, o coeficiente de é -3.
Vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para que os coeficientes de fiquem iguais, mas com sinais opostos:
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, somamos as duas equações para eliminar (6x + 9y) + (-6x + 10y) = 33 + (-14) :
0x + 19y = 19
Simplificando:
19y = 19
Isso nos dá:

Passo 4

Resolvemos para y = 1919 = 1 dividindo ambos os lados por 19:
2x + 3y = 11
Agora que encontramos 2x + 3(1) = 11 2x + 3 = 11 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Substituindo :

Passo 5

Subtraímos 3 de ambos os lados para isolar o termo com 2x = 11 - 3 2x = 8 :
x = 82 = 4
Então, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

A solução do sistema é e . Portanto, o sistema é determinado.

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