Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
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Passo 1
Vamos resolver o sistema linear abaixo e descobrir se ele é determinado, indeterminado ou impossível.
Neste exercício, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou de eliminação. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra para manipular as equações e encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o método de eliminação para facilitar a resolução. Queremos eliminar uma das variáveis somando ou subtraindo as equações.
Olhemos para os coeficientes de
:
- Na primeira equação, o coeficiente de
é 2. - Na segunda equação, o coeficiente de
é -3.
Vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para que os coeficientes de
fiquem iguais, mas com sinais opostos:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, somamos as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Isso nos dá:
Passo 4
Resolvemos para
dividindo ambos os lados por 19:
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Substituindo
:
Passo 5
Subtraímos 3 de ambos os lados para isolar o termo com
:
Então, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
A solução do sistema é
e
. Portanto, o sistema é determinado.