Resolva |cccx & -1 & 3 -4 & x & 5 6 & -3 & 7|=0 R.: x=2 e x=-11 / 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de determinante que está igualando a zero. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente do cálculo de determinantes de matrizes. Para achar os valores de , vamos precisar calcular o determinante dessa matriz 3x3 e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula geral para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
é:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Vamos aplicar isso na nossa matriz:
x & -1 & 3 -4 & x & 5 6 & -3 & 7

Passo 3

Identificando os elementos:
Vamos calcular cada parte da fórmula do determinante:

Passo 4

Agora, somamos tudo para obter o determinante:
det = (7x^2 + 15x) + (-58) + (36 - 18x) = 7x^2 + 15x - 58 + 36 - 18x
Simplificando:
7x^2 - 3x - 22 = 0

Passo 5

Temos a equação quadrática:
7x^2 - 3x - 22 = 0
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
Como , temos duas soluções reais distintas.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -(-3) pm raiz6252 cdot 7 = 3 pm 2514
Então, as soluções são:

Resposta

e

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