Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as componentes tangencial e normal do vetor aceleração da função vetorial
. Isso está ligado à matéria de Cálculo Vetorial, mais especificamente ao estudo de movimentos em curvas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas para encontrar velocidade e aceleração, além de entender como decompor o vetor aceleração nessas duas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
derivando a função posição
em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração
derivando a velocidade
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a velocidade escalar (ou o módulo da velocidade)
:
Passo 5
A componente tangencial da aceleração
é calculada pelo produto escalar entre
e
dividido pelo módulo da velocidade:
Passo 6
Agora, a componente normal da aceleração
é calculada usando o teorema de Pitágoras no espaço das componentes da aceleração:
Resposta
As componentes da aceleração são:
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja posição no tempo
é
.
.
Seja
uma parametrização pelo comprimento de arco de uma curva
. Sendo
, o triedro de Frenet de
no ponto
, obtenha os itens a seguir.
Mostre que é perpendicular a
para todo
. (dica: derive
.)
Mostre que
Determine o comprimento da curva dada.
.
Encontre a função curvatura das curvas a seguir.
.