Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as componentes tangencial e normal do vetor aceleração da função vetorial . Isso está ligado à matéria de Cálculo Vetorial, mais especificamente ao estudo de movimentos em curvas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas para encontrar velocidade e aceleração, além de entender como decompor o vetor aceleração nessas duas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade derivando a função posição em relação ao tempo :

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração derivando a velocidade :

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a velocidade escalar (ou o módulo da velocidade) :

Passo 5

A componente tangencial da aceleração é calculada pelo produto escalar entre e dividido pelo módulo da velocidade:

Passo 6

Agora, a componente normal da aceleração é calculada usando o teorema de Pitágoras no espaço das componentes da aceleração:

Resposta

As componentes da aceleração são:

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja posição no tempo é .
.
Seja uma parametrização pelo comprimento de arco de uma curva . Sendo , o triedro de Frenet de no ponto , obtenha os itens a seguir.
Mostre que é perpendicular a para todo . (dica: derive .)
Determine o comprimento da curva dada.
.
Encontre a função curvatura das curvas a seguir.
.