Determine as componentes do vetor P1 P2 e esboce-o com seu ponto inicial na origem.
b) P1(2,3) e P2(-1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! Aqui a gente precisa encontrar as componentes do vetor P1 P2, ou seja, descobrir quanto ele vai nas direções x e y. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre vetores no plano cartesiano e como calcular a diferença entre as coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as componentes de um vetor que vai de um ponto P1(x1, y1) para um ponto P2(x2, y2), a fórmula é:
P1 P2 = (x2 - x1, y2 - y1)
Isso basicamente nos diz quanto o vetor se move na direção x e na direção y.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os pontos que a gente tem:
P1(2,3) e P2(-1,0)
Vamos calcular cada componente:
  • Componente x:
x2 - x1 = -1 - 2 = -3
  • Componente y:
y2 - y1 = 0 - 3 = -3

Passo 4

Então, as componentes do vetor P1 P2 são (-3, -3). Isso significa que, se a gente deslocar o vetor para começar na origem, ele vai 3 unidades para a esquerda (no eixo x) e 3 unidades para baixo (no eixo y).

Passo 5

Para esboçar o vetor com o ponto inicial na origem, vamos desenhar a partir do ponto (0,0) até o ponto (-3, -3) no plano cartesiano. Isso vai representar o vetor P1 P2 livremente posicionado na origem.

Resposta

As componentes do vetor P1 P2 são (-3, -3).

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