Determine: o comprimento do arco que liga os pontos P = (0, 1, 1) e Q = (raiz(2) ln 2, 2, 1/2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o comprimento do arco que liga os pontos e . Para resolver isso, vamos usar a matéria de Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço 3D. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos dados:
  • Ponto , então:
  • Ponto , então:

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Simplificando as subtrações dentro dos parênteses:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo ao quadrado:
Substituindo esses valores:

Passo 7

Vamos somar os termos dentro da raiz:

Resposta

O comprimento do arco que liga os pontos e é:

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