Determine: o comprimento do arco que liga os pontos
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o comprimento do arco que liga os pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar a matéria de Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
entre dois pontos
e
no espaço 3D. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos dados:
-
Ponto
, então: -
-
Ponto
, então: -
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Simplificando as subtrações dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada termo ao quadrado:
Substituindo esses valores:
Passo 7
Vamos somar os termos dentro da raiz:
Resposta
O comprimento do arco que liga os pontos
e
é: