Encontre as derivadas de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, que é um conceito de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis, tratando cada variável de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar a função em relação a
, tratando
como uma constante.
Vamos derivar cada termo da função:
-
: A derivada em relação a é . -
: A derivada em relação a é . -
: Como é tratado como constante, a derivada é . -
: Derivada de uma constante é . -
: Aplicando a regra da cadeia, a derivada é .
Agora, somamos todas as derivadas encontradas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, derivamos a função em relação a
, tratando
como uma constante.
Derivando cada termo:
-
: A derivada em relação a é . -
: Como é constante, a derivada é . -
: A derivada em relação a é . -
: Derivada de uma constante é . -
: Como não há nesse termo, a derivada é .
Somando todas as derivadas:
Resposta
As derivadas de primeira ordem da função são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a equação do plano tangente a função
no ponto
.
Encontre o domínio da função vetorial
.
Encontre as derivadas de primeira ordem das funções abaixo:
Determine: o comprimento do arco que liga os pontos
e
;