Encontre as derivadas de primeira ordem das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, que é um conceito de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis, tratando cada variável de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar a função em relação a , tratando como uma constante.
Vamos derivar cada termo da função:
  1. : A derivada em relação a é .
  2. : A derivada em relação a é .
  3. : Como é tratado como constante, a derivada é .
  4. : Derivada de uma constante é .
  5. : Aplicando a regra da cadeia, a derivada é .
Agora, somamos todas as derivadas encontradas:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, derivamos a função em relação a , tratando como uma constante.
Derivando cada termo:
  1. : A derivada em relação a é .
  2. : Como é constante, a derivada é .
  3. : A derivada em relação a é .
  4. : Derivada de uma constante é .
  5. : Como não há nesse termo, a derivada é .
Somando todas as derivadas:

Resposta

As derivadas de primeira ordem da função são:
e

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Encontre as derivadas de primeira ordem das funções abaixo:
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