Determine o comprimento de um pêndulo simples cujo período para pequenas oscilações vale
. Qual seria o período desse pêndulo se ele estivesse na Lua, cuja aceleração da gravidade vale um sexto do que vale na Terra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulos! A gente precisa determinar o comprimento de um pêndulo simples que tem um período de
para pequenas oscilações. Além disso, vamos descobrir qual seria esse período se o pêndulo estivesse na Lua, onde a gravidade é um sexto da Terra. Para isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a gravidade afeta esse período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período
do pêndulo com o comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Essa fórmula nos mostra que o período depende do comprimento do pêndulo e da gravidade do local onde ele está.
Passo 3
Como queremos encontrar o comprimento
, vamos reorganizar a fórmula para isolar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 4
Vamos agora calcular o comprimento
na Terra. Sabemos que o período
é
e a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calcule
:
- Em seguida, eleve esse valor ao quadrado:
- Finalmente, multiplique pelo
:
Passo 6
Agora, vamos descobrir qual seria o período desse pêndulo na Lua. Sabemos que a aceleração da gravidade na Lua é um sexto da Terra. Então,
.
Passo 7
Usando a mesma fórmula do período:
Já calculamos
e
, então substituímos:
Passo 8
Vamos calcular:
- Primeiro, divida
por :
- Em seguida, tire a raiz quadrada desse valor:
- Por fim, multiplique por
:
Resposta
O comprimento do pêndulo é aproximadamente
e o período na Lua seria cerca de
.
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