Determine o comprimento de um pêndulo simples cujo período para pequenas oscilações vale . Qual seria o período desse pêndulo se ele estivesse na Lua, cuja aceleração da gravidade vale um sexto do que vale na Terra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulos! A gente precisa determinar o comprimento de um pêndulo simples que tem um período de para pequenas oscilações. Além disso, vamos descobrir qual seria esse período se o pêndulo estivesse na Lua, onde a gravidade é um sexto da Terra. Para isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a gravidade afeta esse período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período do pêndulo com o comprimento e a aceleração da gravidade :
Essa fórmula nos mostra que o período depende do comprimento do pêndulo e da gravidade do local onde ele está.

Passo 3

Como queremos encontrar o comprimento , vamos reorganizar a fórmula para isolar . Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Agora, multiplicamos ambos os lados por para resolver para :

Passo 4

Vamos agora calcular o comprimento na Terra. Sabemos que o período é e a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcule :
  1. Em seguida, eleve esse valor ao quadrado:
  1. Finalmente, multiplique pelo :

Passo 6

Agora, vamos descobrir qual seria o período desse pêndulo na Lua. Sabemos que a aceleração da gravidade na Lua é um sexto da Terra. Então, .

Passo 7

Usando a mesma fórmula do período:
Já calculamos e , então substituímos:

Passo 8

Vamos calcular:
  1. Primeiro, divida por :
  1. Em seguida, tire a raiz quadrada desse valor:
  1. Por fim, multiplique por :

Resposta

O comprimento do pêndulo é aproximadamente e o período na Lua seria cerca de .

Exercícios relacionados

Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante ):
Um cilindro de raio e altura , girando em torno do seu eixo de simetria.
Quando os patinadores chegam à um do outro eles estendem o braço e se dão as mãos, passando a girar em torno do CM comum. Calcule a velocidade de rotação.
Um empregado dos correios dirige um caminhão de entrega e faz o trajeto indicado na figura ao lado. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante usando diagramas em escala. b) Use o método dos componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. Mostre que os dois resultados são equivalentes.
Um planeta semelhante à Terra. Em janeiro de 2006, astrônomos relataram a descoberta de um planeta comparável em tamanho à Terra, na órbita de outra estrela e com massa aproximadamente 5,5 vezes a massa da Terra. Acredita-se que consista de um misto de rocha e gelo, semelhante a Netuno. Se esse planeta possui a mesma densidade de Netuno , qual é o seu raio expresso a) em quilômetros e b) como múltiplo do raio 9. da Terra? Consulte o Apêndice F para obter dados de astronomia.