Quando os patinadores chegam à 1,5 m um do outro eles estendem o braço e se dão as mãos, passando a girar em torno do CM comum. Calcule a velocidade de rotação.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois patinadores que estão a 1,5 metros de distância um do outro. Eles se dão as mãos e começam a girar em torno do centro de massa comum. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de rotação deles. Vamos usar conceitos de física de rotação, especificamente o momento de inércia e a conservação do momento angular, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o centro de massa (CM). É o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para facilitar os cálculos. Como os patinadores têm massas iguais (vamos supor isso para simplificar), o CM fica exatamente no meio da distância que eles estão um do outro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o momento de inércia (I). Ele é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para dois patinadores com massa I = m (d2)^2 + m (d2)^2 = 2 cdot m (d2)^2 = m d^22 cada um, separados por uma distância , o momento de inércia em relação ao CM é:

Passo 4

Vamos supor que antes de se darem as mãos, os patinadores estavam se movendo com uma certa velocidade linear Li = Lf e, portanto, tinham um momento angular inicial m v (d2) = I omega . Quando eles se dão as mãos, eles começam a rotacionar com uma velocidade angular . A conservação do momento angular nos diz que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:

Passo 5

Substituindo o valor de m v (d2) = m d^22 omega que calculamos:
v (d2) = d^22 omega
Aqui, podemos cancelar a massa dos dois lados:

Passo 6

Agora, isolando omega = v (d2)d^22 = vd para encontrar a velocidade angular:
Portanto, a velocidade angular é igual à velocidade linear dividida pela distância .

Resposta

A velocidade de rotação dos patinadores é . Assim, basta substituir o valor de para encontrar a velocidade angular específica.

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