Quando os patinadores chegam à
um do outro eles estendem o braço e se dão as mãos, passando a girar em torno do CM comum. Calcule a velocidade de rotação.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois patinadores que estão a 1,5 metros de distância um do outro. Eles se dão as mãos e começam a girar em torno do centro de massa comum. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de rotação deles. Vamos usar conceitos de física de rotação, especificamente o momento de inércia e a conservação do momento angular, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o centro de massa (CM). É o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para facilitar os cálculos. Como os patinadores têm massas iguais (vamos supor isso para simplificar), o CM fica exatamente no meio da distância que eles estão um do outro.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o momento de inércia (I). Ele é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para dois patinadores com massa
cada um, separados por uma distância
, o momento de inércia em relação ao CM é:
Passo 4
Vamos supor que antes de se darem as mãos, os patinadores estavam se movendo com uma certa velocidade linear
e, portanto, tinham um momento angular inicial
. Quando eles se dão as mãos, eles começam a rotacionar com uma velocidade angular
. A conservação do momento angular nos diz que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:
Passo 5
Substituindo o valor de
que calculamos:
Aqui, podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Passo 6
Agora, isolando
para encontrar a velocidade angular:
Portanto, a velocidade angular
é igual à velocidade linear
dividida pela distância
.
Resposta
A velocidade de rotação dos patinadores é
. Assim, basta substituir o valor de
para encontrar a velocidade angular específica.
Exercícios relacionados
Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo para cima com velocidade
. No mesmo instante, outra bola é largada do repouso a uma altura
, diretamente acima do ponto onde a primeira bola foi lançada para cima. Despreze a resistência do ar. a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem. b) Ache o valor de
em termos de
e
, de modo que no momento da colisão a primeira bola atinja sua altura máxima.
[PC] Um drone voa horizontalmente com velocidade constante de
a uma altura constante de 8 m . Você começa a avista-lo quando ele está a 100 m distante horizontalmente de você. Ele vem em sua direção e passa sobre sua cabeça. Faça gráficos da velocidade radial e da velocidade angular desse drone em função da posição horizontal em relação à você. Discuta os resultados.
Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante
):
Um cilindro de raio e altura
, girando em torno do seu eixo de simetria.
Um cilindro de raio
Determine o comprimento de um pêndulo simples cujo período para pequenas oscilações vale
. Qual seria o período desse pêndulo se ele estivesse na Lua, cuja aceleração da gravidade vale um sexto do que vale na Terra?