Um empregado dos correios dirige um caminhão de entrega e faz o trajeto indicado na figura ao lado. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante usando diagramas em escala. b) Use o método dos componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. Mostre que os dois resultados são equivalentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está trabalhando com vetores, especificamente o deslocamento do caminhão de entrega. Precisamos encontrar o módulo (que é o tamanho do deslocamento), a direção e o sentido desse deslocamento resultante. Para isso, vamos usar dois métodos: o diagrama em escala e o método dos componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. O deslocamento é a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada, juntamente com a direção dessa linha. Para visualizar isso, usamos diagramas em escala, que são representações gráficas com medidas proporcionais às reais.
Passo 3
No método dos componentes, a gente divide o deslocamento em duas partes: uma horizontal e outra vertical. Isso facilita os cálculos, porque assim podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo e a direção a partir dos componentes.
Passo 4
Vamos começar com a parte a) do exercício, usando diagramas em escala. Suponha que o trajeto seja representado por vetores com escalas proporcionais. Medindo no diagrama, encontramos o comprimento do vetor resultante, que corresponde ao módulo do deslocamento. A direção é o ângulo que esse vetor forma com um eixo de referência, e o sentido indica para qual lado esse vetor aponta.
Passo 5
Agora, na parte b), vamos aplicar o método dos componentes. Primeiro, identificamos as componentes horizontal (Δx) e vertical (Δy) do deslocamento. Depois, usamos a fórmula do módulo:
Para encontrar a direção, usamos a tangente do ângulo:
O sentido é determinado pelos sinais das componentes horizontal e vertical.
Passo 6
Finalmente, após calcular o módulo, a direção e o sentido pelo método dos componentes, comparamos com os valores obtidos no diagrama em escala. Se fizemos tudo certinho, os resultados devem ser iguais ou muito próximos, mostrando que os dois métodos são equivalentes.
Resposta
Assim, tanto pelo diagrama em escala quanto pelo método dos componentes, encontramos o mesmo módulo, direção e sentido para o deslocamento resultante do caminhão de entrega, confirmando que os dois métodos geram resultados equivalentes.
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