Um planeta semelhante à Terra. Em janeiro de 2006, astrônomos relataram a descoberta de um planeta comparável em tamanho à Terra, na órbita de outra estrela e com massa aproximadamente 5,5 vezes a massa da Terra. Acredita-se que consista de um misto de rocha e gelo, semelhante a Netuno. Se esse planeta possui a mesma densidade de Netuno
, qual é o seu raio expresso a) em quilômetros e b) como múltiplo do raio 9. da Terra? Consulte o Apêndice F para obter dados de astronomia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um planeta parecido com a Terra, com massa 5,5 vezes a massa da Terra e densidade igual à de Netuno, que é de
. Precisamos descobrir o raio desse planeta em duas partes: a) em quilômetros e b) como múltiplo do raio da Terra. Para isso, vamos usar a fórmula da densidade, que relaciona massa e volume, e depois calcular o raio a partir do volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da densidade:
Queremos encontrar o volume do planeta, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a massa do planeta é 5,5 vezes a massa da Terra (
) e a densidade é
. Mas é melhor trabalhar com unidades consistentes, então vamos converter a densidade para
:
Passo 3
Agora, vamos expressar a massa do planeta em kg. Sabemos que a massa da Terra é aproximadamente
, então:
Passo 4
Com a massa e a densidade, podemos calcular o volume:
Passo 5
Sabendo que o volume de uma esfera é dado por:
Podemos isolar o raio
:
Substituindo o valor do volume:
Convertendo para quilômetros:
Passo 6
Agora, para achar o raio como múltiplo do raio da Terra, sabemos que o raio da Terra é de aproximadamente
. Então:
Isso significa que o raio do planeta é aproximadamente 2,57 vezes o raio da Terra.
Resposta
a)
; b)