Determine as comprimentos de onda mais longo e mais curto nas séries de Lyman (n=1), Balmer (n=2), Paschen (n=3) e Brackett (n4=4) para o hidrogênio. Em que região do espectro eletromagnético cada série se encontra?

Passo 1

Beleza, então a gente precisa descobrir os comprimentos de onda mais longo e mais curto para as séries de Lyman (n=1), Balmer (n=2), Paschen (n=3) e Brackett (n=4) no átomo de hidrogênio. Além disso, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético cada série se encaixa. Para isso, vamos usar um pouco de física quântica e conhecer a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a calcular esses comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a série de Lyman, Balmer, Paschen e Brackett. Essas séries referem-se às transições eletrônicas em um átomo de hidrogênio quando o elétron cai de um nível de energia mais alto para um nível específico:
  • Lyman: transições para n=1
  • Balmer: transições para n=2
  • Paschen: transições para n=3
  • Brackett: transições para n=4
Essas transições emitem luz em diferentes comprimentos de onda, formando linhas espectrais características.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda ( lambda) das transições. A fórmula é:
1lambda = RH ( 1nf^2 - 1ni^2 )
onde:
  • RH = 1,097 times 10^7 , m^-1 é a constante de Rydberg para o hidrogênio.
  • nf é o nível final de energia (1 para Lyman, 2 para Balmer, etc.).
  • ni é o nível inicial de energia, que deve ser maior que nf.

Passo 4

Para cada série, o comprimento de onda mais curto ocorre quando a transição é do nível imediatamente acima do nível final, ou seja, ni = nf + 1. O mais longo, por outro lado, acontece quando o elétron vem de um nível muito alto, praticamente tendendo ao infinito ( ni to infty).
Vamos calcular para cada série.

Passo 5

Série de Lyman ( nf=1):
  • Comprimento de onda mais curto: ni = 2
1lambdamín = RH ( 1 - 12^2 ) = RH ( 1 - 14 ) = 3RH4 í
lambdamín = 43RH approx 43 times 1,097 times 10^7 approx 1,216 times 10^-7 , m , (121,6 , nm) í
  • Comprimento de onda mais longo: ni to infty
1lambdamáx = RH ( 1 - 0 ) = RH á
lambdamáx = 1RH approx 11,097 times 10^7 approx 9,124 times 10^-8 , m , (91,24 , nm) á
Região do espectro: Ultraviolet (ultravioleta).

Passo 6

Série de Balmer ( nf=2):
  • Comprimento de onda mais curto: ni = 3
1lambdamín = RH ( 12^2 - 13^2 ) = RH ( 14 - 19 ) = RH ( 536 ) í
lambdamín = 365RH approx 365 times 1,097 times 10^7 approx 6,564 times 10^-7 , m , (656,4 , nm) í
  • Comprimento de onda mais longo: ni to infty
1lambdamáx = RH ( 12^2 - 0 ) = RH4 á
lambdamáx = 4RH approx 41,097 times 10^7 approx 3,65 times 10^-7 , m , (365 , nm) á
Região do espectro: Visível e próximo do ultravioleta.

Passo 7

Série de Paschen ( nf=3):
  • Comprimento de onda mais curto: ni = 4
1lambdamín = RH ( 13^2 - 14^2 ) = RH ( 19 - 116 ) = RH ( 7144 ) í
lambdamín = 1447RH approx 1447 times 1,097 times 10^7 approx 1,88 times 10^-7 , m , (188 , nm) í
  • Comprimento de onda mais longo: ni to infty
1lambdamáx = RH ( 13^2 - 0 ) = RH9 á
lambdamáx = 9RH approx 91,097 times 10^7 approx 8,21 times 10^-7 , m , (821 , nm) á
Região do espectro: Infravermelho.

Passo 8

Série de Brackett ( nf=4):
  • Comprimento de onda mais curto: ni = 5
1lambdamín = RH ( 14^2 - 15^2 ) = RH ( 116 - 125 ) = RH ( 9400 ) í
lambdamín = 4009RH approx 4009 times 1,097 times 10^7 approx 4,05 times 10^-7 , m , (405 , nm) í
  • Comprimento de onda mais longo: ni to infty
1lambdamáx = RH ( 14^2 - 0 ) = RH16 á
lambdamáx = 16RH approx 161,097 times 10^7 approx 1,46 times 10^-6 , m , (1460 , nm) á
Região do espectro: Infravermelho distante.

Resposta

As séries de Lyman, Balmer, Paschen e Brackett para o hidrogênio têm os seguintes comprimentos de onda mais longo e mais curto:
  • Lyman:
    • Mais curto: 121,6 , nm
    • Mais longo: 91,24 , nm
    • Região: Ultravioleta
  • Balmer:
    • Mais curto: 656,4 , nm
    • Mais longo: 365 , nm
    • Região: Visível e próximo do Ultravioleta
  • Paschen:
    • Mais curto: 188 , nm
    • Mais longo: 821 , nm
    • Região: Infravermelho
  • Brackett:
    • Mais curto: 405 , nm
    • Mais longo: 1460 , nm
    • Região: Infravermelho distante

Exercícios relacionados