Determine as comprimentos de onda mais longo e mais curto nas séries de Lyman
, Balmer
, Paschen
e Brackett
para o hidrogênio. Em que região do espectro eletromagnético cada série se encontra?
Passo 1
Beleza, então a gente precisa descobrir os comprimentos de onda mais longo e mais curto para as séries de Lyman
, Balmer
, Paschen
e Brackett
no átomo de hidrogênio. Além disso, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético cada série se encaixa. Para isso, vamos usar um pouco de física quântica e conhecer a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a calcular esses comprimentos de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a série de Lyman, Balmer, Paschen e Brackett. Essas séries referem-se às transições eletrônicas em um átomo de hidrogênio quando o elétron cai de um nível de energia mais alto para um nível específico:
- Lyman: transições para
- Balmer: transições para
- Paschen: transições para
- Brackett: transições para
Essas transições emitem luz em diferentes comprimentos de onda, formando linhas espectrais características.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda (
) das transições. A fórmula é:
onde:
-
é a constante de Rydberg para o hidrogênio. -
é o nível final de energia (1 para Lyman, 2 para Balmer, etc.). -
é o nível inicial de energia, que deve ser maior que .
Passo 4
Para cada série, o comprimento de onda mais curto ocorre quando a transição é do nível imediatamente acima do nível final, ou seja,
. O mais longo, por outro lado, acontece quando o elétron vem de um nível muito alto, praticamente tendendo ao infinito (
).
Vamos calcular para cada série.
Passo 5
Série de Lyman (
):
- Comprimento de onda mais curto:
- Comprimento de onda mais longo:
Região do espectro: Ultraviolet (ultravioleta).
Passo 6
Série de Balmer (
):
- Comprimento de onda mais curto:
- Comprimento de onda mais longo:
Região do espectro: Visível e próximo do ultravioleta.
Passo 7
Série de Paschen (
):
- Comprimento de onda mais curto:
- Comprimento de onda mais longo:
Região do espectro: Infravermelho.
Passo 8
Série de Brackett (
):
- Comprimento de onda mais curto:
- Comprimento de onda mais longo:
Região do espectro: Infravermelho distante.
Resposta
As séries de Lyman, Balmer, Paschen e Brackett para o hidrogênio têm os seguintes comprimentos de onda mais longo e mais curto:
-
Lyman:
- Mais curto:
- Mais longo:
- Região: Ultravioleta
- Mais curto:
-
Balmer:
- Mais curto:
- Mais longo:
- Região: Visível e próximo do Ultravioleta
- Mais curto:
-
Paschen:
- Mais curto:
- Mais longo:
- Região: Infravermelho
- Mais curto:
-
Brackett:
- Mais curto:
- Mais longo:
- Região: Infravermelho distante
- Mais curto: