Quando uma mangueira de jardim com um diâmetro de saída de 20 mm é direcionada diretamente para cima, o fluxo de água sobe até uma altura de
. Em seguida, use o polegar para cobrir parcialmente a abertura de saída, de modo que seu diâmetro seja reduzido para 10 mm . Quão alto a água sobe agora? Ignore o arrasto e suponha que a abertura menor que você cria com o polegar é circular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o quanto a água de uma mangueira sobe quando mudamos o diâmetro da saída dela. Vamos usar conceitos de física relacionados ao fluxo de fluidos e à energia envolvida nesse processo. Para resolver, precisamos saber que a altura que a água alcança depende da velocidade com que ela sai da mangueira, e essa velocidade está ligada ao diâmetro da saída.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo de água (quantidade de água que passa por segundo) é o mesmo antes e depois de alterar o diâmetro da saída. O fluxo $ Q $ é dado por:
Onde:
- $ A $ é a área da abertura
- $ v $ é a velocidade da água
Passo 3
Vamos calcular a área das duas aberturas. A área de um círculo é:
Para a abertura original de 20 mm:
Para a abertura reduzida de 10 mm:
Passo 4
Como o fluxo $ Q $ é o mesmo, podemos igualar os dois fluxos:
Queremos encontrar a nova velocidade $ v_2 $:
Ou seja, a velocidade da água quadruplica quando reduzimos o diâmetro pela metade.
Passo 5
Agora, vamos relacionar a velocidade da água com a altura que ela alcança. Usamos a equação de Torricelli, que diz que a velocidade $ v $ da água na saída é:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
- $ h $ é a altura
Rearranjando para encontrar a altura:
Passo 6
Como a velocidade quadruplica ($ v_2 = 4v_1 $), substituímos na equação da altura:
Ou seja, a altura agora será 8 vezes a altura original.
Resposta
A água agora sobe até uma altura de $ 8 \times 0,15, m = 1,2, m $.