Uma pessoa normal não pode andar sobre a água. Qual deveria ser a tensão superficial de um líquido hipotético se ela permitir que um homem de 50 kg o faça? Pense em cada pé como um cilindro de raio 4 cm e comprimento 31 cm , que pesa 25 kg . Andar sobre a água faz com que este cilindro fique meio submerso. Como esse valor se compara à tensão superficial da água? Ignore os efeitos de flutuabilidade.
Passo 1
Então, vamos traduzir esse problema. A gente quer descobrir qual seria a tensão superficial de um líquido hipotético que permitiria que uma pessoa de 50 kg andasse sobre ele. Para isso, vamos considerar que cada pé é como um cilindro com raio de 4 cm e comprimento de 31 cm, pesando 25 kg. Quando a pessoa anda sobre a água, esse cilindro fica meio submerso. Nosso objetivo é calcular a tensão superficial necessária e comparar com a da água. Vamos precisar entender um pouco sobre tensão superficial e forças envolvidas nesse equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão superficial. Tensão superficial é a força que atua na superfície de um líquido, fazendo com que ele se comporte como se tivesse uma “pele” esticada. Essa força é responsável por permitir que certos objetos menores ou leves fiquem apoiados na superfície sem afundar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que a tensão superficial precisa exercer para sustentar o peso do pé. Sabemos que cada pé pesa 25 kg. Para converter isso em força, usamos a fórmula:
onde $ m = 25 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s^2 $.
Então,
Passo 4
A força total que a tensão superficial precisa exercer deve igualar o peso do pé. A força devido à tensão superficial é dada por:
onde $ T $ é a tensão superficial e $ L $ é o comprimento de contato do pé com a água. O fator 2 vem porque temos contato em duas direções (para cada lado do cilindro).
Sabemos que $ L = 31 , cm = 0,31 , m $.
Então,
Passo 5
Agora, isolamos $ T $ para encontrar a tensão superficial necessária:
Passo 6
Por fim, vamos comparar esse valor com a tensão superficial da água. A água tem uma tensão superficial de aproximadamente $ 0,072 , N/m $.
Resposta
A tensão superficial necessária seria de aproximadamente $ 395,16 , N/m $, o que é muito maior que a tensão superficial da água, que é cerca de $ 0,072 , N/m $.