Determine o pH e a concentração de todas as espécies em uma solução (resolva por balanços + Keq + aproximações): NH3 10^-5 mol L^-1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma solução de amônia (NH₃) com concentração de mol/L. Nosso objetivo é encontrar o pH dessa solução e também a concentração de todas as espécies químicas presentes nela. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, constantes de equilíbrio ( ) e fazer algumas aproximações para simplificar os cálculos.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a equação de equilíbrio da amônia na água. A amônia é uma base fraca e reage com a água da seguinte forma:
NH3 + H2O rightarrow NH4^+ + OH^-
Aqui, a amônia ( ) ganha um próton ( ) da água, formando o íon amônio ( ) e o íon hidróxido ( ).

Passo 3

Vamos definir as concentrações iniciais das espécies químicas. Inicialmente, só temos a amônia:
[NH3]0 &= 10^-5 mol/L [NH4^+]0 &= 0 mol/L [OH^-]0 &= 0 mol/L
Durante o equilíbrio, uma quantidade [NH3] &= 10^-5 - x [NH4^+] &= x [OH^-] &= x de vai se converter em e :

Passo 4

Agora, vamos usar a constante de base Kb = [NH4^+][OH^-][NH3] = x cdot x10^-5 - x = x^210^-5 - x para relacionar as concentrações no equilíbrio. O da amônia é aproximadamente . A expressão do é:

Passo 5

Vamos assumir que Kb approx x^210^-5 é muito pequeno comparado a 1,8 times 10^-5 = x^210^-5 implies x^2 = 1,8 times 10^-10 implies x = raiz1,8 times 10^-10 approx 1,34 times 10^-5 mol/L , ou seja, . Com essa aproximação, podemos simplificar a expressão:
Substituindo o valor de :

Passo 6

Com o valor de [NH3] &= 10^-5 - 1,34 times 10^-5 approx -3,4 times 10^-6 mol/L [NH4^+] &= 1,34 times 10^-5 mol/L [OH^-] &= 1,34 times 10^-5 mol/L , podemos determinar as concentrações no equilíbrio:
Notamos que a concentração de ficou negativa, o que não faz sentido físico. Isso indica que a aproximação não é válida e precisamos resolver a equação quadrática completa.

Passo 7

Vamos resolver a equação sem fazer a aproximação:
1,8 times 10^-5 = x^210^-5 - x
Multiplicando ambos os lados por 1,8 times 10^-5 cdot (10^-5 - x) = x^2 :
1,8 times 10^-10 - 1,8 times 10^-5x = x^2
Distribuindo:
x^2 + 1,8 times 10^-5x - 1,8 times 10^-10 = 0
Rearranjando a equação:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
a = 1, b = 1,8 times 10^-5, c = -1,8 times 10^-10
Onde:
De
Calculando o discriminante:
x = -1,8 times 10^-5 pm raiz1,044 times 10^-92 = -1,8 times 10^-5 pm 3,23 times 10^-52
Então,
x = -1,8 times 10^-5 + 3,23 times 10^-52 = 1,43 times 10^-52 = 7,15 times 10^-6 mol/L
Desconsideramos a solução negativa, pois concentra��ão não pode ser negativa:

Passo 8

Agora que temos [NH3] &= 10^-5 - 7,15 times 10^-6 = 2,85 times 10^-6 mol/L [NH4^+] &= 7,15 times 10^-6 mol/L [OH^-] &= 7,15 times 10^-6 mol/L mol/L, vamos recalcular as concentrações:

Passo 9

Para encontrar o pH, primeiro calculamos o pOH usando a concentração de íons hidróxido:
pOH = -log[OH^-] = -log(7,15 times 10^-6) approx 5,145
E como pH = 14 - 5,145 = 8,855 :

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 8,86. As concentrações no equilíbrio são:
[NH3] &= 2,85 times 10^-6 mol/L [NH4^+] &= 7,15 times 10^-6 mol/L [OH^-] &= 7,15 times 10^-6 mol/L

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