Encontre a concentração de todas as espécies e o pH para uma solução de HAc 5,3 times 10^-3 mol L^-1. Verifique se as aproximações são adequadas: se erro maior que 5 %, refazer aproximações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos a concentração de todas as espécies e o pH de uma solução de ácido acético (HAc) com concentração de mol/L. Para isso, vamos usar conceitos de química de ácidos fracos e equilíbrio químico. Precisamos lembrar a constante de dissociação ácida ( ) do ácido acético, que é aproximadamente .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dissociação do ácido acético na água:
HAc rightarrow H^+ + Ac^-
Aqui, HAc se dissocia em íons hidrogênio ( ) e íons acetato ( ). Como o ácido é fraco, ele não se dissocia completamente.

Passo 3

Vamos montar uma tabela de concentrações para facilitar:
Espécie Antes Durante No Equilíbrio
HAc mol/L -x
H 0 +x x
Ac 0 +x x
Aqui, é a quantidade que se dissocia do ácido acético.

Passo 4

Usamos a expressão da constante de dissociação ácida ( Ka = [H^+][Ac^-][HAc] ):
1,8 times 10^-5 = x cdot x5,3 times 10^-3 - x = x^25,3 times 10^-3 - x
Substituindo os valores da tabela:

Passo 5

Vamos assumir que 1,8 times 10^-5 approx x^25,3 times 10^-3 é muito menor que x^2 = 1,8 times 10^-5 times 5,3 times 10^-3 mol/L, ou seja, x^2 = 9,54 times 10^-8 . Assim, podemos simplificar a equação:
x = raiz9,54 times 10^-8 approx 9,77 times 10^-4 mol/L
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos verificar se a nossa aproximação ( x5,3 times 10^-3 times 100% = 9,77 times 10^-45,3 times 10^-3 times 100% approx 18,4% ) é válida. Calculamos a porcentagem de em relação à concentração inicial:
Como esse valor é maior que 5%, nossa aproximação não é adequada. Precisamos refazer os cálculos sem a simplificação.

Passo 7

Voltando à equação original:
1,8 times 10^-5 = x^25,3 times 10^-3 - x
Vamos resolver essa equação quadrática:
x^2 + (1,8 times 10^-5)x - (1,8 times 10^-5 times 5,3 times 10^-3) = 0
x^2 + 1,8 times 10^-5x - 9,54 times 10^-8 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • De
  • x = -1,8 times 10^-5 + raiz3,819 times 10^-72 approx -1,8 times 10^-5 + 6,18 times 10^-42 approx 5,998 times 10^-42 approx 2,999 times 10^-4 mol/L
Calculando o discriminante:
Então,

Passo 8

Agora, verificamos novamente a aproximação:
x5,3 times 10^-3 times 100% = 2,999 times 10^-45,3 times 10^-3 times 100% approx 5,66%
Ainda está um pouco acima de 5%, mas bem próximo. Considerando as simplificações, podemos aceitar esse valor.

Passo 9

Com pH = -log[H^+] = -log(3,0 times 10^-4) approx 3,52 mol/L, temos:
  • mol/L
  • mol/L
  • mol/L
Para encontrar o pH:

Resposta

A concentração das espécies na solução é:
  • mol/L
  • mol/L
  • mol/L
O pH da solução é aproximadamente 3,52.

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