Determine uma condição necessária e suficiente para que um plano seja ortogonal ao plano .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para determinar uma condição necessária e suficiente para que um plano seja ortogonal ao plano . Vamos precisar entender um pouquinho sobre planos no espaço tridimensional e o conceito de ortogonalidade entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que todo plano no espaço pode ser representado pela equação , onde é o vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor normal do plano . O plano é aquele onde a coordenada é sempre zero, ou seja, sua equação é . A equação desse plano pode ser reescrita como , o que nos mostra que o vetor normal é .

Passo 4

Para que dois planos sejam ortogonais, os seus vetores normais também precisam ser ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero.

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar entre o vetor normal do plano , que é , e o vetor normal do plano , que é :

Passo 6

Para que os planos sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:

Resposta

A condição necessária e suficiente para que o plano seja ortogonal ao plano é que .

Exercícios relacionados

Estabeleça as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e que é perpendicular à reta .
Determine as coordenadas do ponto , simétrico de em relação à reta .
Seja a interseção dos planos e . Encontre uma equação da reta definida pela projeção ortogonal de no plano .
Determinar a equação do plano que contém o ponto e a reta .