Determine
e o conjunto no qual
é contínua
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! Aqui a gente precisa determinar a função
e descobrir em qual conjunto essa função
é contínua. Vamos usar conceitos de composição de funções e continuidade, além de entender quando uma função é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos compor as funções
e
. Temos:
Então, a função
fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar onde a função
é contínua. Sabemos que a continuidade de
depende da continuidade das funções
e
.
A função
é um polinômio, que é contínuo em todo o plano
.
Já a função
é contínua onde o denominador
é diferente de zero, ou seja, quando
.
Passo 4
Para garantir que
seja contínua, precisamos que:
Portanto,
é contínua em todo ponto
no plano
exceto nos pontos onde
.
Resposta
A função composta é
E
é contínua para todos os pontos
onde
.
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Determine a derivada parcial indicada
?
Seja
um campo vetorial contínuo em
. Justifique as igualdades.
(a) , onde
, e
.
(a)
Determine a derivada parcial indicada
?
Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado.
, onde
.