Determine h(x, y) = g(f(x, y)) e o conjunto no qual h é contínua
g(t) = (1 + t) / (1 - t), f(x, y) = x^2 + y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! Aqui a gente precisa determinar a função e descobrir em qual conjunto essa função é contínua. Vamos usar conceitos de composição de funções e continuidade, além de entender quando uma função é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos compor as funções e . Temos:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar onde a função é contínua. Sabemos que a continuidade de depende da continuidade das funções e .
A função é um polinômio, que é contínuo em todo o plano .
Já a função é contínua onde o denominador é diferente de zero, ou seja, quando .

Passo 4

Para garantir que seja contínua, precisamos que:
Portanto, é contínua em todo ponto no plano exceto nos pontos onde .

Resposta

A função composta é
E é contínua para todos os pontos onde .

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