Determine a derivada parcial indicada
?

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar uma derivada parcial mista da função . Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, aplicando derivadas parciais sucessivas conforme indicado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a .

Passo 3

Agora, derivamos o resultado anterior em relação a .

Passo 4

Em seguida, derivamos o resultado em relação a :

Passo 5

Finalmente, derivamos o resultado em relação a :

Resposta

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Seja um campo vetorial contínuo em . Justifique as igualdades.
(a) , onde , e .
Verifique se equações diferenciais seguintes são exatas, e resolve as que o forem:
Determine e o conjunto no qual é contínua
Determine a derivada parcial indicada
?