Determine
e o conjunto no qual
é continua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a função
e descobrir onde essa função é contínua. Aqui estamos trabalhando com funções compostas, onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e as condições de continuidade para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
substituindo
na função
. Isso significa que onde vemos
em
, vamos colocar
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela expressão dada:
Portanto:
Passo 4
Para determinar o conjunto onde
é contínua, precisamos analisar as funções envolvidas. Sabemos que:
- A função polinomial
é contínua em todo porque polinômios são contínuos em todo o seu domínio. - A função
é contínua para todo real. - A multiplicação por uma constante
não afeta a continuidade.
Como a composição de funções contínuas é contínua,
será contínua em todo
.
Resposta
A função composta é
e ela é contínua para todos os pontos
no plano real
.
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Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.