Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função: D = {(x, y) em R^2 ; x^2 + y^2 = 1} e y ≥ 0.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos o conjunto . Precisamos determinar se esse conjunto é o gráfico de uma função. Para isso, vamos usar conceitos de funções e gráficos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de uma função no plano é um conjunto de pontos onde para cada valor de , existe apenas um valor de . Isso significa que não pode haver duas ou mais alturas (valores de ) para o mesmo .

Passo 3

Observe que a equação representa um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0). A condição limita esse conjunto ao semicírculo superior.

Passo 4

No semicírculo superior, para cada valor de , existe apenas um valor de que satisfaz as duas condições. Podemos resolver para :
Isso mostra que para cada no intervalo , há exatamente um correspondente.

Passo 5

Como para cada há apenas um , o conjunto satisfaz a definição de gráfico de uma função.

Resposta

Sim, o conjunto dado é o gráfico de uma função.

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