Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
e
.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos o conjunto
. Precisamos determinar se esse conjunto é o gráfico de uma função. Para isso, vamos usar conceitos de funções e gráficos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de uma função no plano é um conjunto de pontos onde para cada valor de
, existe apenas um valor de
. Isso significa que não pode haver duas ou mais alturas (valores de
) para o mesmo
.
Passo 3
Observe que a equação
representa um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0). A condição
limita esse conjunto ao semicírculo superior.
Passo 4
No semicírculo superior, para cada valor de
, existe apenas um valor de
que satisfaz as duas condições. Podemos resolver para
:
Isso mostra que para cada
no intervalo
, há exatamente um
correspondente.
Passo 5
Como para cada
há apenas um
, o conjunto
satisfaz a definição de gráfico de uma função.
Resposta
Sim, o conjunto dado é o gráfico de uma função.