.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de . Isso está ligado ao estudo de limites em funções de várias variáveis, onde a gente verifica o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções se comportam em diferentes trajetórias que chegam ao ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos que chegam a . Se encontrarmos que o limite é diferente dependendo do caminho escolhido, isso significa que o limite não existe.

Passo 3

Vamos tentar o caminho onde . Substituindo na função:
Então, ao longo de , o limite é .

Passo 4

Agora, vamos tentar o caminho onde . Substituindo na função:
Então, ao longo de , o limite também é .

Passo 5

Vamos tentar um caminho mais geral, como , onde é uma constante. Substituindo na função:
À medida que se aproxima de , tende ao infinito, então o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal de . Isso indica que o limite não é o mesmo ao longo desse caminho.

Passo 6

Como o limite depende do caminho escolhido (em alguns caminhos é e em outros tende ao infinito), isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função: e .
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