.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está ligado ao estudo de limites em funções de várias variáveis, onde a gente verifica o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções se comportam em diferentes trajetórias que chegam ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos que chegam a
. Se encontrarmos que o limite é diferente dependendo do caminho escolhido, isso significa que o limite não existe.
Passo 3
Vamos tentar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite é
.
Passo 4
Agora, vamos tentar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite também é
.
Passo 5
Vamos tentar um caminho mais geral, como
, onde
é uma constante. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de
,
tende ao infinito, então o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal de
. Isso indica que o limite não é o mesmo ao longo desse caminho.
Passo 6
Como o limite depende do caminho escolhido (em alguns caminhos é
e em outros tende ao infinito), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
e
.