Expresse a dízima periódica 4,17326326326... como uma fração.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos transformar a dízima periódica em uma fração. Para isso, vamos usar conceitos de números decimais periódicos e álgebra para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a parte inteira da parte decimal. A parte inteira é 4, e a parte decimal é . Vamos focar em converter essa parte decimal em fração. Vamos chamar essa parte decimal de :

Passo 3

Observamos que após o “0,”, temos dois dígitos que não se repetem (17) e depois a sequência “326” que se repete infinitamente. Então, temos uma parte não-periódica (17) e uma parte periódica (326).

Passo 4

Para eliminar a parte periódica, vamos multiplicar por , já que o bloco que se repete tem 3 dígitos:

Passo 5

Agora, subtraímos a equação original da equação multiplicada para eliminar a parte periódica:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

A dízima periódica pode ser expressa como a fração .

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