Expresse a dízima periódica
como uma fração.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos transformar a dízima periódica
em uma fração. Para isso, vamos usar conceitos de números decimais periódicos e álgebra para fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a parte inteira da parte decimal. A parte inteira é 4, e a parte decimal é
. Vamos focar em converter essa parte decimal em fração. Vamos chamar essa parte decimal de
:
Passo 3
Observamos que após o “0,”, temos dois dígitos que não se repetem (17) e depois a sequência “326” que se repete infinitamente. Então, temos uma parte não-periódica (17) e uma parte periódica (326).
Passo 4
Para eliminar a parte periódica, vamos multiplicar
por
, já que o bloco que se repete tem 3 dígitos:
Passo 5
Agora, subtraímos a equação original da equação multiplicada para eliminar a parte periódica:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A dízima periódica
pode ser expressa como a fração
.