Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função, que é
, e nossa missão é descobrir o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
e
que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que compõe essa função e verificar se tem alguma restrição para os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar de perto a função que temos:
. Essa é uma função linear em duas variáveis,
e
. Funções lineares são aquelas onde as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e são combinadas de forma simples, sem frações, radicais ou outras operações complicadas.
Passo 3
Agora, para encontrar o domínio, precisamos verificar se existem valores de
e
que fariam a função “quebrar”. Isso pode acontecer em alguns casos específicos, por exemplo:
- Divisão por zero: Se tivermos algum denominador que possa ser zero.
- Raiz quadrada de número negativo: Se a função envolver raízes pares.
- Logaritmos de número não positivo: Se a função tiver logaritmos.
Passo 4
Olhando novamente para a nossa função
, vemos que ela é uma combinação linear simples de
e
. Não tem nenhum denominador, nem radicais, nem logaritmos. Ou seja, não há operações que possam causar algum tipo de restrição no domínio.
Passo 5
Já que não encontramos nenhum elemento na função que limite os valores de
e
, podemos concluir que não há restrições para essas variáveis. Isso significa que a gente pode usar qualquer número real para
e qualquer número real para
na função.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para as variáveis
e
. Em outras palavras,
Exercícios relacionados
O valor da constante
para que função
seja derivável em todo seu domínio.
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?