Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função, que é , e nossa missão é descobrir o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de e que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que compõe essa função e verificar se tem alguma restrição para os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar de perto a função que temos: . Essa é uma função linear em duas variáveis, e . Funções lineares são aquelas onde as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e são combinadas de forma simples, sem frações, radicais ou outras operações complicadas.

Passo 3

Agora, para encontrar o domínio, precisamos verificar se existem valores de e que fariam a função “quebrar”. Isso pode acontecer em alguns casos específicos, por exemplo:
  • Divisão por zero: Se tivermos algum denominador que possa ser zero.
  • Raiz quadrada de número negativo: Se a função envolver raízes pares.
  • Logaritmos de número não positivo: Se a função tiver logaritmos.

Passo 4

Olhando novamente para a nossa função , vemos que ela é uma combinação linear simples de e . Não tem nenhum denominador, nem radicais, nem logaritmos. Ou seja, não há operações que possam causar algum tipo de restrição no domínio.

Passo 5

Já que não encontramos nenhum elemento na função que limite os valores de e , podemos concluir que não há restrições para essas variáveis. Isso significa que a gente pode usar qualquer número real para e qualquer número real para na função.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais para as variáveis e . Em outras palavras,
í

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seja derivável em todo seu domínio.
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

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