lim x 0 sen(x / 3)4 x

Passo 1

Aqui temos um exercício de Cálculo que pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites envolvendo funções trigonométricas, especialmente o limite fundamental .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação da propriedade que mencionamos. Note que podemos ajustar a expressão para que o argumento da função seno coincida com o denominador:

Passo 3

Explicando isso: se assemelha ao limite , onde . Assim, quando tende a 0, também tende a 0, e o limite dessa parte será 1.

Passo 4

Agora, substituímos o limite conhecido na nossa expressão:

Passo 5

Multiplicando os fatores constantes:
14 cdot 13 = 112

Resposta

O limite é igual a .

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