Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que tem a raiz quadrada:
. Sabemos que, para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Resolvendo isso, adicionamos 3 em ambos os lados:
Isso significa que o valor de
tem que ser pelo menos 3 para a raiz quadrada existir.
Passo 3
Agora, vamos para a parte da raiz cúbica:
. Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está bem definida para todos os números reais. Ou seja, não tem restrição para o
. Pode ser qualquer número, positivo, negativo ou zero.
Passo 4
Juntando as duas partes, a única restrição que temos é que
tem que ser maior ou igual a 3. Não precisamos nos preocupar com o
, já que a raiz cúbica aceita qualquer valor. Portanto, o conjunto domínio da função é todos os pares
onde
é pelo menos 3.
Resposta
O domínio da função é:
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Seja a função
determine os seguinte limites: