Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de e que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que tem a raiz quadrada: . Sabemos que, para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Resolvendo isso, adicionamos 3 em ambos os lados:
Isso significa que o valor de tem que ser pelo menos 3 para a raiz quadrada existir.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da raiz cúbica: . Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está bem definida para todos os números reais. Ou seja, não tem restrição para o . Pode ser qualquer número, positivo, negativo ou zero.

Passo 4

Juntando as duas partes, a única restrição que temos é que tem que ser maior ou igual a 3. Não precisamos nos preocupar com o , já que a raiz cúbica aceita qualquer valor. Portanto, o conjunto domínio da função é todos os pares onde é pelo menos 3.

Resposta

O domínio da função é:

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
Seja a função
determine os seguinte limites: