Seja a função
determine os seguinte limites:

Passo 1

Beleza, temos uma função e queremos descobrir quais são os limites dessa função quando se aproxima de 4 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Vamos usar o conteúdo de limites e análise de comportamento de funções para resolver isso. Precisamos entender como o numerador e o denominador se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador para simplificar a expressão. O denominador é . Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2.
Então, .
Agora, a função fica:

Passo 3

Observamos que o numerador pode ser reescrito como . Então:
Aqui, podemos simplificar no numerador e no denominador:
Mas atenção! Essa simplificação é válida para , já que em o denominador original é zero.

Passo 4

Agora, queremos calcular os limites quando se aproxima de 4 pela direita e pela esquerda.
Vamos analisar e .
Substituindo simplificado:

Passo 5

Calculando :
Quando se aproxima de 4, se aproxima de 6. Portanto:

Resposta

Ambos os limites são iguais a .

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Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
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Determine o conjunto domínio das seguintes funções: