Seja a função
determine os seguinte limites:
Passo 1
Beleza, temos uma função
e queremos descobrir quais são os limites dessa função quando
se aproxima de 4 pela direita (
) e pela esquerda (
). Vamos usar o conteúdo de limites e análise de comportamento de funções para resolver isso. Precisamos entender como o numerador e o denominador se comportam perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador para simplificar a expressão. O denominador é
. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2.
Então,
.
Agora, a função fica:
Passo 3
Observamos que o numerador
pode ser reescrito como
. Então:
Aqui, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Mas atenção! Essa simplificação é válida para
, já que em
o denominador original é zero.
Passo 4
Agora, queremos calcular os limites quando
se aproxima de 4 pela direita e pela esquerda.
Vamos analisar
e
.
Substituindo
simplificado:
Passo 5
Calculando
:
Quando
se aproxima de 4,
se aproxima de 6. Portanto:
Resposta
Ambos os limites são iguais a
.
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Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a temperatura nos pontos de uma placa de forma circular, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da circunferência;
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