Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e aplicando conceitos de limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções seno e cosseno se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o cosseno quando
se aproxima de 0. Sabemos que
. Então, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte dentro do seno:
. Já que
está se aproximando de 1,
vai se aproximar de
.
Passo 4
Sabemos que
. Então, conforme
se aproxima de 0,
vai se aproximar de 1.
Passo 5
Agora, juntando tudo: o numerador da nossa fração está se aproximando de 1 e o denominador
também está se aproximando de 1. Portanto, a fração inteira
está se aproximando de
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a distância entre dois pontos e
;
a distância entre dois pontos
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?