Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e aplicando conceitos de limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento das funções seno e cosseno se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o cosseno quando se aproxima de 0. Sabemos que . Então, conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro do seno: . Já que está se aproximando de 1, vai se aproximar de .

Passo 4

Sabemos que . Então, conforme se aproxima de 0, vai se aproximar de 1.

Passo 5

Agora, juntando tudo: o numerador da nossa fração está se aproximando de 1 e o denominador também está se aproximando de 1. Portanto, a fração inteira está se aproximando de .

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a distância entre dois pontos e ;
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?