Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
f(x, y) = x^2 + 4y - 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e essa função está definida. O que vamos precisar aqui é entender o que é domínio de uma função e verificar se há alguma restrição nos valores que e podem assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida, ou seja, que não causam nenhum problema como divisão por zero ou raiz de número negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa função é um polinômio de segundo grau em e de primeiro grau em .

Passo 4

Em polinômios, as operações envolvidas são soma, subtração e multiplicação, que são definidas para todos os números reais. Não temos nenhum denominador que possa ser igual a zero nem uma raiz quadrada que exija números não negativos.

Passo 5

Portanto, como não há restrições nos valores de e , podemos dizer que ambos podem ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares de números reais .

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