Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a distância entre dois pontos
e
;
a distância entre dois pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representar a distância entre dois pontos
e
usando uma função de duas ou mais variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Imagina que você tem dois pontos,
e
, com coordenadas
e
respectivamente. A distância entre eles não é simplesmente a diferença de suas coordenadas, mas sim a medida do comprimento do segmento de reta que os une.
Passo 3
Para calcular essa distância, usamos o teorema de Pitágoras. Pense que a distância entre os pontos forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde as diferenças das coordenadas
e
são os catetos. Assim, a fórmula fica assim:
Passo 4
Agora, para representar isso como uma função de duas ou mais variáveis, vamos definir uma função
que depende das quatro variáveis
. Então, a função que representa a distância entre
e
é:
Resposta
A função que representa a distância entre os pontos
e
é:
Exercícios relacionados
Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
o comprimento do lado maior de um triângulo retângulo, sabendo que os outros dois lados menores possuem metros e
metros.
o comprimento do lado maior de um triângulo retângulo, sabendo que os outros dois lados menores possuem
Determine se cada integral é convergente ou divergente.