Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a distância entre dois pontos e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representar a distância entre dois pontos e usando uma função de duas ou mais variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Imagina que você tem dois pontos, e , com coordenadas e respectivamente. A distância entre eles não é simplesmente a diferença de suas coordenadas, mas sim a medida do comprimento do segmento de reta que os une.

Passo 3

Para calcular essa distância, usamos o teorema de Pitágoras. Pense que a distância entre os pontos forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde as diferenças das coordenadas e são os catetos. Assim, a fórmula fica assim:

Passo 4

Agora, para representar isso como uma função de duas ou mais variáveis, vamos definir uma função que depende das quatro variáveis . Então, a função que representa a distância entre e é:

Resposta

A função que representa a distância entre os pontos e é:

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Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
o comprimento do lado maior de um triângulo retângulo, sabendo que os outros dois lados menores possuem metros e metros.
Determine se cada integral é convergente ou divergente.