Determine o conjunto em que a função é contínua:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar onde a função
é contínua. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis e vamos usar conceitos de continuidade e domínio de funções logarítmicas. Para resolver, precisamos descobrir os valores de
e
que fazem o argumento do logaritmo ser positivo, já que o logaritmo natural só está definido quando sua entrada é maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural,
, só existe para
. Portanto, para a nossa função
ser contínua, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Isso define o domínio da função onde ela é contínua.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a inequação para entender melhor:
Isso significa que, para cada valor de
,
precisa ser maior que
. Geometricamente, isso representa a região no plano
que está acima da parábola dada por
.
Passo 4
Então, o conjunto onde a função é contínua é todo ponto
que satisfaz a condição
. Não há outras restrições, já que não há denominadores ou raízes na função que pudessem limitar mais o domínio.
Resposta
A função
é contínua para todos os pares
tais que:
Exercícios relacionados
Determine as curvas de nível e as interseçōes do gráfico com os planos yz e xz e faça um esboço do gráfico:
©
©
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Determine as derivadas parciais indicadas:
(b) , para
, com
tgt e
(b)
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.