Determine o conjunto em que a função é contínua:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar onde a função é contínua. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis e vamos usar conceitos de continuidade e domínio de funções logarítmicas. Para resolver, precisamos descobrir os valores de e que fazem o argumento do logaritmo ser positivo, já que o logaritmo natural só está definido quando sua entrada é maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural, , só existe para . Portanto, para a nossa função ser contínua, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Isso define o domínio da função onde ela é contínua.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a inequação para entender melhor:
Isso significa que, para cada valor de , precisa ser maior que . Geometricamente, isso representa a região no plano que está acima da parábola dada por .

Passo 4

Então, o conjunto onde a função é contínua é todo ponto que satisfaz a condição . Não há outras restrições, já que não há denominadores ou raízes na função que pudessem limitar mais o domínio.

Resposta

A função é contínua para todos os pares tais que:

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©
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(b) , para , com tgt e
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