Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos usar um computador para desenhar uma curva definida pela equação vetorial
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação vetorial e como ela descreve uma curva no espaço tridimensional. Além disso, vamos precisar escolher um intervalo adequado para o parâmetro
e ajustar o ponto de vista no gráfico para que a curva fique bem clara.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada componente da equação vetorial. A função
nos dá as coordenadas
,
e
em termos do parâmetro
. Ou seja:
Essas funções definem como cada coordenada varia conforme
muda.
Passo 3
Agora, vamos decidir o intervalo de
que vamos usar. Observando as funções trigonométricas envolvidas, sabemos que elas têm períodos que se repetem a cada
. Para capturar toda a “história” da curva sem repetições desnecessárias, vamos escolher
indo de
a
.
Passo 4
Com o intervalo de
definido, vamos utilizar um programa de computador para plotar a curva. Pode ser o GeoGebra, MATLAB, Desmos ou qualquer outro software que permita gráficos 3D. No programa escolhido, insira as três funções paramétricas que definem
,
e
.
Passo 5
Após inserir as funções, ajuste o ponto de vista no gráfico 3D. Isso significa que você pode girar, inclinar ou aproximar o gráfico para ver a curva de diferentes ângulos. O objetivo é encontrar uma perspectiva que mostre claramente a forma da curva, revelando sua verdadeira natureza.
Resposta
Ao seguir esses passos, você conseguirá traçar a curva definida por
no intervalo
usando um computador. Ajustando o ponto de vista no software de plotagem, a curva revelará sua forma tridimensional característica.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga
e
.
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Determine as curvas de nível e as interseçōes do gráfico com os planos yz e xz e faça um esboço do gráfico:
©
©
Determine o conjunto em que a função é contínua:
(a)
(a)