Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r(t) = < cos(t) sen(2t), sen(t) sen(2t), cos(2t) >

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos usar um computador para desenhar uma curva definida pela equação vetorial r(t) = < cos(t) sen(2t), sen(t) sen(2t), cos(2t) >. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação vetorial e como ela descreve uma curva no espaço tridimensional. Além disso, vamos precisar escolher um intervalo adequado para o parâmetro t e ajustar o ponto de vista no gráfico para que a curva fique bem clara.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada componente da equação vetorial. A função r(t) nos dá as coordenadas x(t), y(t) e z(t) em termos do parâmetro t. Ou seja:
Essas funções definem como cada coordenada varia conforme muda.

Passo 3

Agora, vamos decidir o intervalo de t que vamos usar. Observando as funções trigonométricas envolvidas, sabemos que elas têm períodos que se repetem a cada . Para capturar toda a “história” da curva sem repetições desnecessárias, vamos escolher t indo de 0 a .

Passo 4

Com o intervalo de t definido, vamos utilizar um programa de computador para plotar a curva. Pode ser o GeoGebra, MATLAB, Desmos ou qualquer outro software que permita gráficos 3D. No programa escolhido, insira as três funções paramétricas que definem x(t), y(t) e z(t).

Passo 5

Após inserir as funções, ajuste o ponto de vista no gráfico 3D. Isso significa que você pode girar, inclinar ou aproximar o gráfico para ver a curva de diferentes ângulos. O objetivo é encontrar uma perspectiva que mostre claramente a forma da curva, revelando sua verdadeira natureza.

Resposta

Ao seguir esses passos, você conseguirá traçar a curva definida por r(t) = < cos(t) sen(2t), sen(t) sen(2t), cos(2t) > no intervalo usando um computador. Ajustando o ponto de vista no software de plotagem, a curva revelará sua forma tridimensional característica.

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