Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
T(x1, x2)=(2 x1-x2, 3 x1+x2, 2 x1).
c) w=(-2,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a imagem do vetor através da transformação linear . A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente transformações lineares. Para resolver isso, vamos aplicar a fórmula da transformação nos componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformação T(x1, x2) = (2x1 - x2,; 3x1 + x2,; 2x1) :
Isso significa que, para qualquer vetor , a transformação vai produzir um novo vetor com três componentes, baseadas nessas combinações lineares de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores do vetor na fórmula da transformação. Ou seja, e .

Passo 4

Vamos calcular cada componente da imagem:
  1. Primeira componente:
2x1 - x2 = 2(-2) - (-1) = -4 + 1 = -3
  1. Segunda componente:
3x1 + x2 = 3(-2) + (-1) = -6 -1 = -7
  1. Terceira componente:
2x1 = 2(-2) = -4

Resposta

A imagem do vetor T(-2, -1) = (-3,; -7,; -4) através da transformação é:

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