Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a imagem do vetor através da transformação linear . A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente transformações lineares. Para resolver isso, vamos aplicar a fórmula da transformação nos componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformação :
Isso significa que, para qualquer vetor , a transformação vai produzir um novo vetor com três componentes, baseadas nessas combinações lineares de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores do vetor na fórmula da transformação. Ou seja, e .

Passo 4

Vamos calcular cada componente da imagem:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

A imagem do vetor através da transformação é:

Exercícios relacionados

Sejam e . Calcule:
e)
Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
b)
Encontre a norma (módulo) dos seguintes vetores,
c)
Determine um conjunto gerador para o espaço nulo do sistema de equações a seguir: