Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a imagem do vetor
através da transformação linear
. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente transformações lineares. Para resolver isso, vamos aplicar a fórmula da transformação nos componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformação
:
Isso significa que, para qualquer vetor
, a transformação
vai produzir um novo vetor com três componentes, baseadas nessas combinações lineares de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores do vetor
na fórmula da transformação. Ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada componente da imagem:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
A imagem do vetor
através da transformação
é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Calcule:
e)
e)
Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
b)
b)
Encontre a norma (módulo) dos seguintes vetores,
c)
c)
Determine um conjunto gerador para o espaço nulo do sistema de equações a seguir: