Determine um conjunto de geradores para cada espaço vetorial a seguir.
f) e .

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar um conjunto de geradores para o espaço vetorial que é formado por matrizes com certas condições. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais e geradores. Vamos precisar entender o que são geradores e como as condições dadas ( e ) afetam as matrizes nesse espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever uma matriz genérica de . Sabemos que é composto por matrizes com as condições e . Então, podemos simplificar a matriz:
E como , substituímos:

Passo 3

Agora, vamos expressar essa matriz em termos de e :
Isso mostra que qualquer matriz em pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes e .

Passo 4

Para confirmar que essas duas matrizes são de fato geradoras, precisamos garantir que elas são linearmente independentes. Ou seja, a única solução para é e . Isso é verdade, já que nenhuma combinação não-trivial dessas matrizes resulta na matriz zero.

Resposta

Então, um conjunto de geradores para é:

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Suponha um sistema de coordenadas ortogonais. Considere o ponto e o vetor .
(a) Determine as coordenadas de B , sendo
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(g)
(h)
Sejam e . Determine a área do paralelogramo determinado pelos vetores .
Verificar se é soma direta dos subespaços e , sendo:
b) e .