Determine um conjunto de geradores para cada um dos seguintes subespaços de . e ;
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar um conjunto de vetores que geram o subespaço de . O problema nos dá as equações e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações lineares e vetores geradores.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema de equações para encontrar as relações entre , e . As duas equações são:
Passo 3
Da segunda equação, podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 5
Assim, todas as componentes , e podem ser expressas em função de :
Passo 6
Podemos fatorar para escrever o vetor em termos de :
Passo 7
Isso mostra que qualquer vetor no subespaço é um múltiplo do vetor . Portanto, o conjunto de geradores de é formado por esse único vetor.