Determine um conjunto de geradores para cada um dos seguintes subespaços de
.
e
;
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar um conjunto de vetores que geram o subespaço
de
. O problema nos dá as equações
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como sistemas de equações lineares e vetores geradores.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema de equações para encontrar as relações entre
,
e
. As duas equações são:
Passo 3
Da segunda equação, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 5
Assim, todas as componentes
,
e
podem ser expressas em função de
:
Passo 6
Podemos fatorar
para escrever o vetor em termos de
:
Passo 7
Isso mostra que qualquer vetor no subespaço
é um múltiplo do vetor
. Portanto, o conjunto de geradores de
é formado por esse único vetor.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é
.