Encontre a distância entre os pontos P1 e P2: P1(4,3,2) e P2(-1,3,5)
c) P1(2,4,5,3) e P2(-1,-2,3,-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre dois pontos no espaço de quatro dimensões. Os pontos que vamos trabalhar são e . Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço, que é uma extensão da que já conhecemos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos em um espaço de quatro dimensões. A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + (w2 - w1)^2
Aqui, são as coordenadas do primeiro ponto e são as coordenadas do segundo ponto .

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de cada coordenada:
x2 - x1 &= -1 - 2 = -3 y2 - y1 &= -2 - 4 = -6 z2 - z1 &= 3 - 5 = -2 w2 - w1 &= -4 - 3 = -7

Passo 5

Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças:
(-3)^2 &= 9 (-6)^2 &= 36 (-2)^2 &= 4 (-7)^2 &= 49

Passo 6

Agora, somamos todos esses quadrados:
9 + 36 + 4 + 49 = 98

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:
d = raiz98 approx 9,899

Resposta

A distância entre os pontos e é aproximadamente 9,899 unidades.

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