Encontre a distância entre os pontos
e
:
e
c)
e
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre dois pontos no espaço de quatro dimensões. Os pontos que vamos trabalhar são
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço, que é uma extensão da que já conhecemos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos em um espaço de quatro dimensões. A fórmula é:
Aqui,
são as coordenadas do primeiro ponto
e
são as coordenadas do segundo ponto
.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de cada coordenada:
Passo 5
Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças:
Passo 6
Agora, somamos todos esses quadrados:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é aproximadamente 9,899 unidades.
Exercícios relacionados
Em cada caso, quais axiomas não se verificam? (
é o conjunto dos números racionais.)
Determine um conjunto de geradores para cada um dos seguintes subespaços de
.
e
;
41
Considere e
subespaços de um espaço vetorial
tal que
e
. Prove que para cada vetor
, existe um único
, tal que
.
Considere
Mostrar que o subconjunto de vetores:
é uma base do seguinte subespaço vetorial do
: