Determine o conjunto imagem da função f: N -> Z dada por f(n)=(-1)^n * n.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos determinar o conjunto imagem da função definida por .
Aqui, estamos lidando com funções e conjuntos, especificamente trabalhando com conjuntos de números naturais ( ) e inteiros ( ). Para resolver isso, vamos analisar como a função transforma cada número natural em um inteiro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O que isso faz é multiplicar o número natural por . Essa expressão alterna o sinal de dependendo se é par ou ímpar.
  • Se for par, , então .
  • Se for ímpar, , então .

Passo 3

Vamos listar alguns valores para visualizar melhor:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • E assim por diante…
Perceba que para cada número natural , a função retorna um inteiro que pode ser positivo ou negativo, alternando conforme aumenta.

Passo 4

Com base nisso, o conjunto imagem é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir. Observando os exemplos acima, vemos que gera tanto positivos quanto negativos dos números naturais.
Portanto, o conjunto imagem inclui todos os inteiros menos o zero, já que para todo , é sempre diferente de zero.

Resposta

O conjunto imagem da função é .

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