Sejam dadas as seguintes funções (a) f: N -> N, f(n) = 3n + 1 (b) g: R -> R, g(x) = x - |(x + 2)^2 - 1| © h(x) = raiz(x + 1) - raiz(x) Determine as pré-imagens abaixo h^(-1)({1}).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por . A pergunta é para encontrar todas as pré-imagens de 1 dessa função, ou seja, encontrar todos os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Queremos descobrir para qual valor de essa equação é verdadeira.

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos isolar uma das raízes quadradas. Vamos mover para o outro lado da igualdade:

Passo 4

Agora, vamos eliminar as raízes quadradas fazendo o quadrado dos dois lados da equação:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Subtraia de ambos os lados:
Isso nos leva a:

Passo 6

Se , então ao elevar ao quadrado ambos os lados temos:

Resposta

A pré-imagem de 1 para a função é . Ou seja, .

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Sejam dadas as seguintes funções (a) f: N -> N, f(n) = 3n + 1 (b) g: R -> R, g(x) = x - |(x + 2)^2 - 1| © h(x) = raiz(x + 1) - raiz(x) Determine as pré-imagens abaixo g^(-1)([-3,-1]).
Determine o conjunto imagem da função f: N -> Z dada por f(n)=(-1)^n * n.
Determine o domínio maximal D ⊆ R das seguintes funções f: D -> R f(x) = 1 / (x(x + 4)(3x + 1))
Seja dada uma função f: A -> B. Se X e Y são subconjuntos do domínio A e se V e W são subconjuntos do contradomínio B, mostre que X ⊆ f^(-1)(f(X)).