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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de uma função vetorial
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais, onde tratamos cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função vetorial com duas componentes: uma na direção
e outra na direção
. Para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos derivar cada componente individualmente.
A função dada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada
. A derivada de uma constante é zero, então a derivada de
é zero. Já a derivada de
é
, porque a derivada de
é
.
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente
.
Já temos:
Derivando cada componente:
- A derivada de
continua sendo zero. - A derivada de
é , porque a derivada de é .
Então:
Resposta
As derivadas são:
e
Exercícios relacionados
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Obtenha
e
no ponto dado.
.
Obtenha uma equação vetorial da reta tangente a trajetória de
no ponto em que
.
.