Encontre

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de uma função vetorial . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais, onde tratamos cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função vetorial com duas componentes: uma na direção e outra na direção . Para encontrar a derivada de em relação a , vamos derivar cada componente individualmente.
A função dada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada . A derivada de uma constante é zero, então a derivada de é zero. Já a derivada de é , porque a derivada de é .
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada . Isso significa derivar novamente .
Já temos:
Derivando cada componente:
  • A derivada de continua sendo zero.
  • A derivada de é , porque a derivada de é .
Então:

Resposta

As derivadas são:
e

Exercícios relacionados

Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.
Obtenha e no ponto dado. .
Obtenha uma equação vetorial da reta tangente a trajetória de no ponto em que . .