Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto dos pontos de continuidade da função . Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade de funções de várias variáveis e as propriedades das operações matemáticas envolvidas, como a raiz quadrada e a divisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender onde a função está definida. A função envolve uma raiz quadrada, então o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz exista.

Passo 3

Vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Como os quadrados de números reais sempre são não negativos ( e ), a soma também será sempre maior ou igual a zero para quaisquer valores de e . Isso significa que a raiz quadrada está sempre bem definida para todos os pontos no plano.

Passo 4

Agora, vamos considerar a divisão por 25. Como 25 é um número constante diferente de zero, a operação de divisão não introduz nenhum problema de continuidade na funç��o.

Passo 5

Sabemos que a raiz quadrada é uma função contínua em seu domínio (onde está bem definida) e que a multiplicação ou divisão por uma constante não afeta a continuidade. Portanto, a função é contínua em todos os pontos onde está definida, ou seja, para todos os reais.

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é todo o plano real, ou seja, para todos os pontos .

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