Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto dos pontos de continuidade da função
. Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade de funções de várias variáveis e as propriedades das operações matemáticas envolvidas, como a raiz quadrada e a divisão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender onde a função
está definida. A função envolve uma raiz quadrada, então o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz exista.
Passo 3
Vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Como os quadrados de números reais sempre são não negativos (
e
), a soma
também será sempre maior ou igual a zero para quaisquer valores de
e
. Isso significa que a raiz quadrada está sempre bem definida para todos os pontos
no plano.
Passo 4
Agora, vamos considerar a divisão por 25. Como 25 é um número constante diferente de zero, a operação de divisão não introduz nenhum problema de continuidade na funç��o.
Passo 5
Sabemos que a raiz quadrada é uma função contínua em seu domínio (onde está bem definida) e que a multiplicação ou divisão por uma constante não afeta a continuidade. Portanto, a função
é contínua em todos os pontos onde está definida, ou seja, para todos os
reais.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade da função
é todo o plano real, ou seja, para todos os pontos
.
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, e externo ao cone
.
Calcule as integrais abaixo usando a sistema de coordenadas (em
) que você achar mais conveniente: