Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Esse problema está dentro do tópico de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra e análise de limites, além de entender como lidar com expressões que envolvem mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Queremos saber qual valor
se aproxima quando
e
ficam bem próximos de zero ao mesmo tempo. Se conseguirmos mostrar que
fica cada vez menor perto de zero, podemos concluir que o limite é zero.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Podemos quebrar isso em duas partes para facilitar:
Vamos calcular o valor absoluto de cada parte para facilitar as contas:
Passo 4
Agora, somamos os valores absolutos das duas partes:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos chamar
como a distância de
até
. Então, temos:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 6
Agora, observamos que à medida que
se aproxima de 0, tanto
quanto
também se aproximam de 0. Portanto, a soma
também se aproxima de 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que os limites abaixo não existem:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;
Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:
Calcule o volume do sólido interno ao cilindro
, e externo ao cone
.