Determine os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . Esse problema está dentro do tópico de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra e análise de limites, além de entender como lidar com expressões que envolvem mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Queremos saber qual valor se aproxima quando e ficam bem próximos de zero ao mesmo tempo. Se conseguirmos mostrar que fica cada vez menor perto de zero, podemos concluir que o limite é zero.

Passo 3

Vamos analisar a função . Podemos quebrar isso em duas partes para facilitar:
Vamos calcular o valor absoluto de cada parte para facilitar as contas:

Passo 4

Agora, somamos os valores absolutos das duas partes:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos chamar como a distância de até . Então, temos:
Substituindo na expressão anterior:

Passo 6

Agora, observamos que à medida que se aproxima de 0, tanto quanto também se aproximam de 0. Portanto, a soma também se aproxima de 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Prove que os limites abaixo não existem:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;
Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:
Calcule o volume do sólido interno ao cilindro , e externo ao cone .