Determine o conjunto dos pontos de descontinuidade das seguintes funções

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício. Precisamos determinar o conjunto dos pontos de descontinuidade da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e a continuidade delas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida e onde pode apresentar descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural está definida apenas para . Isso significa que o argumento dentro do logaritmo, , deve ser maior que zero para que a função exista.

Passo 3

Além disso, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, devemos ter .

Passo 4

Vamos analisar a condição . Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Portanto, tanto quanto devem ser positivos ou negativos juntos.

Passo 5

Observando o denominador , sabemos que o quadrado de qualquer número real é não negativo. Assim, . A igualdade ocorre apenas quando e , mas nesse caso, o denominador seria zero, o que não é permitido.

Passo 6

Portanto, para todos os pontos exceto . Agora, para que a fração seja positiva, o numerador também deve ser positivo. Assim, temos , ou seja, .

Passo 7

Resumindo, a função está definida quando e . Isso significa que fora dessa condição, a função não está definida e, portanto, pode haver descontinuidades.

Resposta

Os pontos de descontinuidade da função são todos os pontos onde ou . Em termos formais, o conjunto das descontinuidades é dado por:

Exercícios relacionados

Determine o valor da constante que torna
contínua em .
Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
Determine o conjunto dos pontos de descontinuidade das seguintes funções
Determine os pontos de continuidade da função