Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
f(x, y) = ln(2 + y + x)

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir quais pontos deixam a função contínua. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente sobre a continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função logarítmica está bem definida, ou seja, onde o argumento do logaritmo é maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural, , só está definida quando . Então, para a nossa função , o que está dentro do logaritmo, , precisa ser maior que zero.

Passo 3

Vamos montar a inequação que garante que o argumento do logaritmo seja positivo:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de e que satisfazem essa condição:

Passo 5

Essa inequação representa todos os pontos no plano que estão acima da reta . Geometricamente, isso forma uma região aberta no plano onde a função está contínua.

Resposta

A função é contínua para todos os pontos tais que .

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