Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir quais pontos
deixam a função
contínua. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente sobre a continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função logarítmica está bem definida, ou seja, onde o argumento do logaritmo é maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural,
, só está definida quando
. Então, para a nossa função
, o que está dentro do logaritmo,
, precisa ser maior que zero.
Passo 3
Vamos montar a inequação que garante que o argumento do logaritmo seja positivo:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
e
que satisfazem essa condição:
Passo 5
Essa inequação representa todos os pontos
no plano que estão acima da reta
. Geometricamente, isso forma uma região aberta no plano onde a função
está contínua.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
tais que
.
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Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.
A capacidade vital
dos pulmões é o maior volume (em milímetros) que pode ser exalado depois de uma inalação máxima de ar. Para uma pessoa adulta padrão, o valor de
pode ser calculado como
onde
é a altura em centímetros e
é a idade em anos. Calcule e interprete as derivadas parciais
e
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
A função erro dada por
é muito usada em probabilidade, estatística e engenharia.
Mostre que
Mostre que