Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar onde a função
é contínua. Isso envolve entender conceitos de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde a função pode ter problemas, como divisões por zero. Vamos precisar lembrar como verificar a continuidade analisando onde a função está definida e se os limites existem nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função está definida. A função
é uma fração, e uma fração só é definida quando o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar os pontos onde o denominador
é diferente de zero.
Passo 3
Vamos resolver
. Isso significa que
. Sabemos que a exponencial
quando
. Então,
.
Passo 4
A equação
é satisfeita quando pelo menos uma das variáveis é zero. Ou seja, ou
ou
. Portanto, o denominador é zero quando
ou
, o que nos mostra onde a função não está definida.
Passo 5
Agora, para a funç��o ser contínua, ela precisa estar definida e os limites devem existir nesses pontos. Já identificamos que a função não está definida quando
ou
. Precisamos verificar se nesses pontos a função poderia ser contínua por algum jeito, mas geralmente, se o denominador é zero e não há uma simplificação que resolva isso, a função não é contínua nesses pontos.
Passo 6
Vamos observar que, para
e
, o denominador
não é zero, então a função
está bem definida e contínua nesses pontos.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
onde
e
. Ou seja, o conjunto de pontos onde a função é contínua é
excluindo as retas
e
.
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.
Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
.
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Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
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