Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar onde a função é contínua. Isso envolve entender conceitos de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde a função pode ter problemas, como divisões por zero. Vamos precisar lembrar como verificar a continuidade analisando onde a função está definida e se os limites existem nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função está definida. A função é uma fração, e uma fração só é definida quando o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar os pontos onde o denominador é diferente de zero.

Passo 3

Vamos resolver . Isso significa que . Sabemos que a exponencial quando . Então, .

Passo 4

A equação é satisfeita quando pelo menos uma das variáveis é zero. Ou seja, ou ou . Portanto, o denominador é zero quando ou , o que nos mostra onde a função não está definida.

Passo 5

Agora, para a funç��o ser contínua, ela precisa estar definida e os limites devem existir nesses pontos. Já identificamos que a função não está definida quando ou . Precisamos verificar se nesses pontos a função poderia ser contínua por algum jeito, mas geralmente, se o denominador é zero e não há uma simplificação que resolva isso, a função não é contínua nesses pontos.

Passo 6

Vamos observar que, para e , o denominador não é zero, então a função está bem definida e contínua nesses pontos.

Resposta

A função é contínua em todos os pontos onde e . Ou seja, o conjunto de pontos onde a função é contínua é excluindo as retas e .

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