Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso

Passo 1

Então, a gente quer encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está relacionado com o estudo de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis separadamente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , a expressão pode ser vista como uma constante multiplicada por .

Passo 3

A derivada de em relação a é . Então, aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Dessa vez, é tratado como uma constante. A função pode ser reescrita como .

Passo 5

A derivada de em relação a é . Então, multiplicando pela constante , temos:

Passo 6

Simplificando e em termos de funções básicas:
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

Exercícios relacionados

Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
.
Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
.