Determine o conjunto de pontos de R^2 onde f não é diferenciável:
f(x, y) = cos(raiz(x^2 + y^2))

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma função e precisa descobrir em quais pontos do plano essa função não é diferenciável. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre diferenciação de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é diferenciável em um ponto se todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas nesse ponto. Então, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
De maneira similar, a derivada parcial em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos analisar onde essas derivadas podem não existir ou não serem contínuas. O ponto crítico aqui é quando o denominador é zero, porque dividir por zero não é definido. Isso acontece apenas quando e , ou seja, no ponto .

Passo 5

Portanto, no ponto , as derivadas parciais de não estão bem definidas, o que indica que a função não é diferenciável nesse ponto.

Resposta

A função não é diferenciável apenas no ponto de .

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